TRICENSUS(1) The Regina Handbook TRICENSUS(1) (NAME) tricensus - (SYNOPSIS) tricensus [ -t, --tetrahedra=tetrahedra ] [ -2, --dim2 | -4, --dim4 ] [ -b, --boundary | -i, --internal | -B, --bdryfaces=triangles ] [ -o, --orientable | -n, --nonorientable ] [ -f, --finite | -d, --ideal ] [ -m, --minimal | -M, --minprime | -N, --minprimep2 | -h, --minhyp ] [ --allowinvalid ] [ -s, --sigs | -S, --canonical | -e, --encodings | -c, --subcontainers ] [ -p, --genpairs | -P, --usepairs ] [ --threads=num_threads ] output-file tricensus { -v, --version | -?, --help } (DESCRIPTION) . . ( ) . . --dim2 --dim4 . . ( ) . () . . --genpairs --usepairs . : . ( ) . --sigs --encodings . (OPTIONS) -t, --tetrahedra=tetrahedra . . -2, --dim2 . . --dim2 . -4, --dim4 . . --dim4 . -b, --boundary . . -i, --internal ( ). . -B, --bdryfaces=triangles . . -o, --orientable . -n, --nonorientable . -f, --finite ( ). --dim2 . -d, --ideal . ( ) . --dim2 . -m, --minimal . . Regina . --dim4 . -M, --minprime / . . . Regina . --dim2 --dim4 . -N, --minprimep2 P2 / . --minprime. . Regina P2 . --dim2 --dim4 . -h, --minhyp . . . Regina . ( --finite --boundary ). --dim2 --dim4 ..TP --allowinvalid tricensus . --allowinvalid . . ( ). --allowinvalid . . . finite/ideal (minimality) . -s, --sigs Regina (isomorphism signatures) . (plain text) . / . Regina File->Import->Isomorphism Signature List (import) . . . (memory footprint) tricensus : Regina . -S, --canonical --sigs . . . --sigs . F F (facet pairing) . --usepairs : . (tight encodings) ( ) / . C++ Python 3 Isomorphism<3>::tightDecoding() . ( ) --sigs . -e, --encodings Regina (tight encodings) . . / tight encoding . ( --sigs ) : o ( ). o . o . ( ). C++ Python 3 Triangulation<3>::tightDecoding() . (--sigs) . --sigs Regina : tricensus . --sigs . --encodings --genpairs . --usepairs C++ Python . -c, --subcontainers (container) . . --genpairs . --sigs --canonical --encodings . -p, --genpairs (facet pairings) . / . - (3-manifolds) - - pentachoron . . Regina . . . ( ). --usepairs ( ) . --encodings ( ). --encodings . --usepairs . ( ) . (orientability) (finiteness) (minimality) --genpairs --usepairs . . ..TP -P, --usepairs (facet pairings) . (canonical form) . --genpairs . . --genpairs . . --genpairs . ( --tetrahedra) ( --boundary --bdryfaces) --usepairs . --genpairs . --threads=num_threads (threads) . ( ) num_threads . . ( ) . : o --threads --genpairs () . o . . . -v, --version Regina . -?, --help . (EXAMPLES) - results.rga . -i ( ) -f ( ) . example$ tricensus -t 3 -nif results.rga Starting census generation... 0:1 0:0 1:0 1:1 | 0:2 0:3 2:0 2:1 | 1:2 1:3 2:3 2:2 0:1 0:0 1:0 2:0 | 0:2 1:2 1:1 2:1 | 0:3 1:3 2:3 2:2 0:1 0:0 1:0 2:0 | 0:2 2:1 2:2 2:3 | 0:3 1:1 1:2 1:3 1:0 1:1 2:0 2:1 | 0:0 0:1 2:2 2:3 | 0:2 0:3 1:2 1:3 Finished. Total triangulations: 5 example$ - . . example$ tricensus -t 4 -oifM results.rga Starting census generation... 0:1 0:0 1:0 1:1 | 0:2 0:3 2:0 2:1 | 1:2 1:3 3:0 3:1 | 2:2 ... 0:1 0:0 1:0 1:1 | 0:2 0:3 2:0 3:0 | 1:2 2:2 2:1 3:1 | 1:3 ... ... 1:0 1:1 2:0 3:0 | 0:0 0:1 2:1 3:1 | 0:2 1:2 3:2 3:3 | 0:3 ... Finished. Total triangulations: 17 example$ - . pairings.txt . example$ tricensus --genpairs -t 5 -B 2 pairings.txt Total face pairings: 118 example$ - . . pairings.txt results.rga . example$ tricensus --usepairs -f results.rga < pairings.txt Trying face pairings... 0:1 0:0 1:0 1:1 | 0:2 0:3 2:0 2:1 | 1:2 1:3 3:0 3:1 | 2:2 ... 0:1 0:0 1:0 1:1 | 0:2 0:3 2:0 2:1 | 1:2 1:3 3:0 3:1 | 2:2 ... ... ... (running through all 118 face pairings) ... 1:0 2:0 3:0 4:0 | 0:0 2:1 3:1 4:1 | 0:1 1:1 3:2 4:2 | 0:2 ... Total triangulations: 5817 example$ (drag-and-drop app bundle) . Regina Applications : /Applications/Regina.app/Contents/MacOS/tricensus. (WINDOWS USERS) Program Files Program Files (x86) . : c:\Program Files\Regina\Regina 7.4.1\bin\tricensus.exe. (SEE ALSO) censuslookup, sigcensus, regina-gui. (AUTHORS) Benjamin Burton . Regina . 25 August 2025 TRICENSUS(1)