RETRIANGULATE(1)              The Regina Handbook             RETRIANGULATE(1)



<?><?><?> (NAME)
       retriangulate - <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?>/<?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>

<?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (SYNOPSIS)
       retriangulate [ -h, --height=height ] [ -t, --threads=threads ] [ -3,
       --dim3 | -4, --dim4 | -k, --knot ] [ -l, --all ] [ -a, --anysig ] [ -c,
       --classical | -V, --virtual ] [ -- ] signature


       retriangulate { -v, --version | -?, --help }


<?><?><?><?><?><?><?> (DESCRIPTION)
       <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>.
       <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <<<?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>>><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> (Pachner moves) <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> (Reidemeister moves) <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>.

       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> n <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> (<?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>).  <?><?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> n + height
       <?><?><?><?><?> <?><?><?>.  <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> (<?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?>).

       <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?> <<<?><?><?><?> <?><?><?><?>>> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?>:

       o <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
         <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?>-<?> <?>
         <?>-<?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?><?><?> <?>-<?> <?><?> <?>-<?> <?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?><?>.

       o <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
         <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

       o <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> (<?><?><?><?>) <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.  <?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?>
         <?><?><?><?> <?><?><?> II <?><?><?><?><?> (<?><?><?><?><?><?><?>)
         <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?> <?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>.
         <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> II
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?><?><?> (<?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>)<?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?><?><?><?><?> --classical <?> --virtual <?><?><?><?><?>
         <?><?><?>.

       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> --dim4 <?><?> --knot
       <?><?><?><?> <?><?><?>.

       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> n <?><?><?><?><?> (<?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?>) <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.
       <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> (<?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>)<?>
       <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> n
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>. <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> (<?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?>) <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> --all <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>.

       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?>/<?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>.
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> (<?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>/<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>/<?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>/<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?>/<?><?><?><?><?><?>/<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>).

       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>:
       <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> Regina
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       Composition <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       t<?> <?><?><?><?><?> t.isoSig() <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?>.  <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?>/<?><?><?><?><?>: <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> Regina <?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> Codes <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?>/<?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?>
       <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> d<?> <?><?><?><?><?> d.sig() <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.

       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>:
       Simplification paths in the Pachner graphs of closed orientable
       3-manifold triangulations, Burton, 2011, arXiv:1110.6080.

              <?><?><?><?>: <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?> (-) <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>. <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              -- <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>: <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?>
              <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

                  example$ retriangulate -h1 -- -b-LLvALwvM...

<?><?><?><?><?><?><?><?> (OPTIONS)
       -h, --height=height
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> (<?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
              <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>) <?><?>
              <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?>.  <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> n
              <?><?><?><?><?><?><?><?>/<?><?><?><?><?><?><?><?>/<?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> n + height
              <?><?><?><?><?><?><?><?>/<?><?><?><?><?><?><?><?>/<?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>.

              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> height <?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
              <?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>.

              <?><?><?><?><?> height <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.
              <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?> <?><?><?><?>
              <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?>.

              <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
              <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> 1 <?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
              <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> 2 <?><?><?>.

              <?><?><?><?><?>: <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> height
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?>. <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> height=1-- (<?><?> 2
              <?><?><?><?> <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>)
              <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?> <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?>
              <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>.

       -t, --threads=threads
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.  <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> threads
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

              <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> k
              <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> k <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

              <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> 1
              <?><?><?> (<?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>).

       -3, --dim3 (<?><?><?><?><?><?><?>)
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?>. <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?>-<?> <?> <?>-<?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?>.

              <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> --dim3<?> --dim4 <?><?> --knot
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>.

       -4, --dim4
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?>. <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?>-<?><?> <?>-<?><?> <?>-<?><?> <?>-<?> <?>
              <?>-<?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>.

       -k, --knot
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?>/<?><?><?><?><?> <?><?><?>.  <?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> II <?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
              --classical <?> --virtual <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.

       -l, --all
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?>.

              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> (<?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?>) <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?>.

       -a, --anysig
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.

              <?><?><?><?><?> Regina 7.0 <?><?><?><?><?> (types)
              <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?>. <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.
              <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> Regina
              <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>.

              <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>. <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>. <?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?>.

              <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> --anysig <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> Regina <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?>
              <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
              <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?>
              <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (<?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?>).

              <?><?><?><?><?>: <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> Regina <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?>. <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> --anysig<?>
              <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> Regina <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.

              <?><?><?><?>: <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> Regina <?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>/<?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              Regina <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

       -c, --classical
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> I<?> II <?> III
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> (<?><?><?><?>) <?><?><?><?>.

              <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?> --knot <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>.

       -V, --virtual
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?> I<?> II <?> III <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> II
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.  <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?> II <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> II <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?>.  <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
              (<?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?>).

              <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?> --knot <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>.

       --     <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

              <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?>
              <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?>.

       -v, --version
              <?><?><?><?><?> Regina <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       -?, --help
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?>.

<?><?><?><?><?><?><?> (EXAMPLES)
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>:

           example$ retriangulate -h2 hLLAAkbdceefggdonxdjxn
           hLLAAkbdceefggdonxdjxn
           hLALPkbcbefgfghxwnxark
           Found 2 triangulation(s).
           example$ retriangulate -h3 hLLAAkbdceefggdonxdjxn
           hLLAAkbdceefggdonxdjxn
           hLALPkbcbefgfghxwnxark
           hLLMMkbcdfefgglcghtchj
           gLLPQcdcefffqsjpunw
           Triangulation is non-minimal!
           Smaller triangulation: gLLPQcdcefffqsjpunw
           example$

       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>:

           example$ retriangulate gLLPQcdcefffqsjpunw
           gLLPQcdcefffqsjpunw
           fLAMcbbcdeedhwhxn
           Triangulation is non-minimal!
           Smaller triangulation: fLAMcbbcdeedhwhxn
           example$

       <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> m112 <?><?><?>:

           example$ censuslookup fLAMcbbcdeedhwhxn
           fLAMcbbcdeedhwhxn: 1 hit
               m112 : #2 -- Cusped hyperbolic census (orientable)

           example$

<?><?><?><?><?><?><?> MACOS (MACOS USERS)
       <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> Drag-and-
       Drop <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?>. <?><?><?> Regina <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       Applications <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       /Applications/Regina.app/Contents/MacOS/retriangulate <?><?><?><?>
       <?><?><?><?>.

<?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> (WINDOWS USERS)
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?> Program Files <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
       Program Files (x86) <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?>
       c:\Program Files\Regina\Regina 7.4.1\bin\retriangulate.exe <?><?><?><?>
       <?><?><?><?>.

<?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> (SEE ALSO)
       regina-gui.

<?><?><?><?><?><?><?><?><?> (AUTHORS)
       <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> Benjamin Burton
       <bab@maths.uq.edu.au> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?>.
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> Regina
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.

                                25 August 2025                RETRIANGULATE(1)