PRIMECOUNT(1)                                                    PRIMECOUNT(1)

<?><?><?> (NAME)
       primecount - <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>

<?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (SYNOPSIS)
       primecount x [<?><?><?><?><?><?><?><?>]

<?><?><?><?><?><?><?> (DESCRIPTION)
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> x
       (<?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> 10^31) <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>.
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> primecount <?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> (Xavier
       Gourdon) <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> O(x^(2/3) / log^2
       x) <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?> <?><?> O(x^(2/3) * log^3 x)
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.
       <?><?><?><?><?><?> primecount <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> (CPU) <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

<?><?><?><?><?><?><?><?> (OPTIONS)
       -d, --deleglise-rivat
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?>-<?><?><?><?><?> (Deleglise-Rivat).

       --double-check
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> pi(x) <?><?>
           <?><?><?><?><?><?>(<?><?><?>) <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> primecount <?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?>: <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> pi(x)
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (<?> <?><?><?><?><?><?>)
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.

       -g, --gourdon
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> (<?><?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?>).

       -l, --legendre
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
           (Legendre).

       --lehmer
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> (Lehmer).

       --lmo
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?>-<?><?><?><?>-<?><?><?><?><?><?><?><?>
           (Lagarias-Miller-Odlyzko).

       -m, --meissel
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           (Meissel).

       --Li
           <?><?><?><?><?> pi(x) <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>:
           Li(x)<?> <?><?><?><?><?> <?><?> Li(x) = li(x) - li(2).

       --Li-inverse
           <?><?><?><?><?> n-<?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>: Li^-1(x).

       -n, --nth-prime
           <?><?><?><?><?><?> n-<?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?>.

       -p, --primesieve
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
           (sieve of Eratosthenes).

       --phi X A
           <?><?><?><?> phi(x, a) <?><?><?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <= x <?><?><?><?><?> <?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?> a <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       -R, --RiemannR
           <?><?><?><?><?> pi(x) <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?> R <?><?><?><?><?>: R(x).

       --RiemannR-inverse
           <?><?><?><?><?> n-<?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> R
           <?><?><?><?><?>: R^-1(x).

       --RiemannR-psi
           <?><?><?><?><?> pi(x) <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> R
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> R(psi(x)). <?><?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?> --RiemannR<?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> psi(x) <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
           <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?>
           <?><?><?> R(psi(x)) <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> pi(x) <?><?> <?><?> <?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> R(x) <?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       --RiemannR-psi-inverse
           <?><?><?><?><?> n-<?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> R(psi(x)). <?><?> <?><?><?><?><?><?>
           <?><?> --RiemannR-inverse<?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?> R(x) <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> psi <?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> n-<?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?>
           <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> R^-1(x)
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       -s, --status[=NUM]
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> 1%, 2%, 3%, ... <?><?><?><?><?> NUM <?><?><?>
           <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>: --status=1
           <?><?><?><?><?> 99.9% <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       --test
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?>.

       --time
           <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
           <?><?><?><?><?>.

       -t, --threads=NUM
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> 1 <= NUM
           <= <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> (CPU).
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> primecount <?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       -v, --version
           <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?> (<?><?><?><?>).

       -h, --help
           <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

<?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>-<?><?><?><?><?> (ADVANCED OPTIONS
       FOR THE DELEGLISE-RIVAT ALGORITHM)
       --P2
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?>.

       --S1
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
           (ordinary leaves).

       --S2-trivial
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> (trivial special leaves).

       --S2-easy
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
           (easy special leaves).

       --S2-hard
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
           (hard special leaves).

   <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (Tuning factor)
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> (alpha) <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> S2_easy <?> S2_hard
       <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>. <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> S2_hard <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> S2_easy <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
       primecount <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       pi(x) <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>. <?><?><?> pi(x) <?><?>
       <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> pi(x) <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       pi(x) <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?>.

       -a, --alpha=NUM
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>: y =
           x^(1/3) * alpha<?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> 1 <= alpha <=
           x^(1/6).

<?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> (ADVANCED
       OPTIONS FOR XAVIER GOURDON'S ALGORITHM)
       --AC
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> A + C.

       --B
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> B.

       --D
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> D.

       --Phi0
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> Phi0.

       --Sigma
           <?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?> Sigma.

   <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (Tuning factors)
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> alpha_y <?> alpha_z <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> A<?> B<?> C <?> D
       <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?>
       <?><?> alpha_y <?><?><?><?> <?> alpha_z <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> B
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> A<?> C <?> D
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> primecount <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> alpha_y <?> alpha_z
       <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>.

       <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> alpha_y <?> alpha_z
       <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> pi(x) <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?>. <?><?><?> pi(x) <?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> alpha_y <?>/<?><?> alpha_z <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> pi(x) <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       pi(x) <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?>.

       --alpha-y=NUM
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> alpha_y:
           <?><?><?><?><?> y = x^(1/3) * alpha_y<?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
           1 <= alpha_y <= x^(1/6).

       --alpha-z=NUM
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> alpha_z:
           <?><?><?><?><?> z = y * alpha_z<?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> 1 <=
           alpha_z <= x^(1/6).

<?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> PI(X) (DOUBLE
       CHECKING PI(X) COMPUTATIONS)
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> pi(x) <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?>/<?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> primecount <?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?><?>.

       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       pi(x)<?> <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> --double-check <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?> --double-check
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>(<?><?><?>)
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> primecount <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>:
       <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> pi(x)
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (<?> <?><?><?><?><?><?><?>) <?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?>.

       primecount 1e20 --status
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> pi(x) <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>(<?><?><?>)
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.

       primecount 1e20 --status --double-check
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> pi(x) <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>(<?><?><?>)
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.

<?><?><?><?><?><?><?> (EXAMPLES)
       primecount 1000
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> 1000.

       primecount 1e17 --status
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> 10^17 <?> <?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       primecount 1e15 --threads 1 --time
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> 10^15 <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?>.

<?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (HOMEPAGE)
       https://github.com/kimwalisch/primecount

<?><?><?><?><?><?><?> (AUTHOR)
       Kim Walisch <kim.walisch@gmail.com>

                                  04/16/2026                     PRIMECOUNT(1)