ODE(1)                      GNU Plotting Utilities                      ODE(1)

<?><?><?> (NAME)
       ode - <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>

<?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (SYNOPSIS)
       ode [ options ] [ file ]

<?><?><?><?><?><?><?> (DESCRIPTION)
       ode <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>.  <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?>: Runge-Kutta-Fehlberg
       (<?><?><?><?><?><?><?>)<?> Adams-Moulton<?> <?> Euler.
       <?><?><?><?><?><?><?> Adams-Moulton <?> Runge-Kutta <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?>.

       <?><?><?><?><?><?> ode <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?>.  <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.
       <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       (EXAMPLES)  <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?>.

       <?><?><?><?><?> ode <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?>.  <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> ode
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?>.

       <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>.  <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> graph(1) <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

<?><?><?><?><?><?><?><?> (OPTIONS)
   <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (Input Options)
       -f file

       --input-file file
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> file <?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?>.  <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>.

   <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (Output Options)
       -p prec

       --precision prec
              <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
              prec <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> (<?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?>).
              <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?>.

       -t

       --title
              <?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.  <?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

   <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       (Integration Scheme Options)
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?>.  <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> -R<?> -A<?> -E <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?>.  <?><?><?><?><?><?><?> -R
       (Runge-Kutta-Fehlberg) <?><?><?>.

       -R [stepsize]

       --runge-kutta [stepsize]
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
              Runge-Kutta-Fehlberg <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>.  <?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?> <?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> Runge-Kutta <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       -A [stepsize]

       --adams-moulton [stepsize]
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?>-<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              Adams-Moulton <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?> stepsize<?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>.
              <?><?><?><?><?><?><?><?> Runge-Kutta-Fehlberg <?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <<<?><?>>> (<?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?>) <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       -E [stepsize]

       --euler [stepsize]
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?> Euler <?><?><?><?>
              <?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?>.  <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> stepsize
              <?><?><?><?><?> 0.1 <?><?><?>.  <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?>.


              <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> -E<?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> -r <?> -e
              (<?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>)
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?>.

       -h hmin [hmax]

       --step-size-bound hmin [hmax]
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> hmin
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>.  <?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> hmin <?><?><?><?> <?><?><?>.
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.


              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> hmax<?> <?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.  <?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>.

   <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> (Error Bound Options)
       -r rmax [rmin]

       --relative-error-bound rmax [rmin]
              <?><?><?><?><?> -r <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?>.  <?><?><?> <?><?><?><?><?> -r
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> rmax (<?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> 10^-9 <?><?><?>)
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>.  <?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>.  <?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
              <<<?><?><?><?><?><?>>> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>.
              <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>.  <?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> rmin <?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> (<?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> rmin <?><?><?><?><?>
              rmax/1000 <?><?><?>).

       -e emax [emin]

       --absolute-error-bound emax [emin]
              <?><?><?><?><?> -r<?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       -s

       --suppress-error-bound
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> ode <?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?>.  <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

   <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> (Informational
       Options)
       --help <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?>.

       --version
              <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> ode <?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (plotting utilities)<?>
              <?> <?><?><?><?>.

<?><?><?><?><?> (DIAGNOSTICS)
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>.
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> "syntax error" <?><?><?>
       <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?>.  <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>:

              ode: nnn: message...

       <?><?> <?><?> <?><?> <<nnn>> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?>.  <?><?><?> <?><?><?><?><?> -f
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <<(file)>> <?><?> <?><?> <<nnn>> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?>.  <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?> ode <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?>.

       <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?>.  <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.

       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

<?><?><?><?><?><?><?> (EXAMPLES)
       <?><?><?><?><?><?>

              y' = y
              y = 1
              print t, y
              step 0, 1

       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> y=e^t <?><?><?>.
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> ode <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.  <?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> t<?> <?>
       <?><?><?><?><?> y <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> t <?><?> 0 <?><?> 1 <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?>.

       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>:

              sine' = cosine
              cosine' = -sine
              sine = 0
              cosine = 1
              print t, sine
              step 0, 2*PI

       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?>.  <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.
       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

<?><?><?><?><?><?><?><?><?> (AUTHORS)
       ode <?><?><?><?> Nicholas B. Tufillaro (nbt@reed.edu) <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> Robert S. Maier
       (rsm@math.arizona.edu) <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> GNU plotting utilities <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

<?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> (SEE ALSO)
       "The GNU Plotting Utilities Manual".

<?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> (BUGS)
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?>
       bug-gnu-utils@gnu.org <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.

FSF                                Dec 1998                             ODE(1)