lcalc(1)                    General Commands Manual                   lcalc(1)



<?><?><?> (NAME)
       lcalc - <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> L

<?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (SYNOPSIS)
       lcalc [<?><?><?><?><?><?><?><?>]


<?><?><?><?><?><?><?> (DESCRIPTION)
       <?><?><?><?><?><?><?> lcalc <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> L (L-functions)
       <?><?><?>. <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> L <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> L <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?> DATA FILE FORMAT <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.


<?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (COMPUTING ZEROS)
       <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> L <?><?><?><?><?><?><?><?>
       (<?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?>)<?> lcalc <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> --zeros <?><?>
       --zeros-interval <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?>. <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>

       $ lcalc --zeros 1000

       <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       (<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>) <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>. <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> 0.5 <?><?><?><?><?>.

       <?><?><?><?><?><?> (<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>)
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> N(T)
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       S(T)<?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?>.

       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>.
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?>-<?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> L(s) <?><?><?><?><?><?><?> 1/2 + i gamma
       <?><?><?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?><?> f <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?> f(x) = exp(-A(x-x_0)^2) <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?>
       A = log(10)/Digits <?><?><?><?> <?> Digits <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       (<?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> double
       <?><?><?><?><?>)<?> <?> x_0 <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>

                -----
                 \
                  )    f(gamma)
                 /
                -----
                gamma

       <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>: <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>. <?><?><?>
       <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       <?><?><?><?><?> x_0 <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       L(s)<?> <?><?><?><?><?> gamma_j<?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> 0.5 <?><?><?><?><?><?><?>
       (<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>) <?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> f <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
       (<?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?>).

       <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> f
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> x_0 <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> f <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> x_0 <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?> N<?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?>. <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>

       $ lcalc --zeros 5 --N 5

       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?>:
       <?><?><?><?><?><?> --N <?><?><?><?><?> N(T) <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> (<?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>) <?> S(T)
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?> S(T) <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> (arg)
       <?><?><?><?> L(s) <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> 1/2 - iT <?><?>
       infinity - iT <?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       infinity + iT <?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> 1/2 + iT
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?> T <?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> N<?><?> (<?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?><?>) <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       --zeros <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> --N<?>
       <?><?><?><?><?> S(T) <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?>
       N<?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>.

       <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       (<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>) <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> (<?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>)<?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> --zeros-interval <?><?> <?><?> "<?><?><?><?>" <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?>

       $ lcalc --zeros-interval --x=10 --y=100 --stepsize=0.1

       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?> 1/2 + 10i <?><?> 1/2 + 100i <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> 0.1
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?> <?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?> S(T) <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> -- <?><?> <?><?><?>
       <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?> --zeros-interval
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>.

       <?><?><?><?><?><?> --zeros<?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       (<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>) <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?> --zeros-interval <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> --zeros <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?>..SH "<?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> (COMPUTING
       VALUES)"

       <?><?><?><?><?><?> lcalc <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> L <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> --value <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?>. <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>

       $ lcalc --value --x=0.5 --y=100

       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       (<?><?><?><?><?><?><?>) <?><?> <?><?> <?><?><?><?> x + yi = 0.5 + 100i
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>. <?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> 2.692619886 -0.0203860296
       <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> zeta(x+yi) = 2.692619886 -
       0.0203860296i <?><?><?><?><?><?><?>.

       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>:

       $ lcalc --value-line-segment --x=0.5 --X=0.5 --y=0 --Y=10 --number-samples=100

       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?> 0.5 + 0i <?><?> 0.5 + 100i <?><?> 1000 <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>:
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (<?><?> <?><?><?><?>)<?> <?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> (<?><?>
       <?><?><?><?>).


<?><?><?><?><?> L <?><?> <?><?><?><?><?> (ELLIPTIC CURVE L-FUNCTIONS)
       <?><?><?> lcalc <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> PARI
       <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> --elliptic-
       curve <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> --a1
       <?><?> --a6 <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?> L
       <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>. <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?>

       $ lcalc --zeros=5 --elliptic-curve --a1=0 --a2=0 --a3=0 --a4=0 --a6=1

       <?><?><?> <?><?><?><?> (<?><?><?>) <?><?><?> <?><?><?><?> L
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> y^2 = x^3 + 1 <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.


<?><?><?><?><?><?><?> (TWISTS)
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?> <?><?><?><?><?> L
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> (cusp-form) <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?>. <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>

       $ lcalc --value --x=0.5 --y=0 --twist-quadratic --start -100 --finish 100

       <?><?><?><?><?> L(1/2, chi_d) <?><?> <?><?><?><?> d <?><?><?> -100 <?>
       100 (<?><?><?><?> <?><?> <?><?>) <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>. <?><?><?><?> <?><?><?><?>

       $ lcalc --zeros=200 --twist-primitive --start 3 --finish 100

       <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       L(s,chi)<?><?><?> <?><?><?><?><?> (primitive) <?><?> <?><?><?><?>
       (conductor) <?><?><?> 3 <?> 100 (<?><?><?><?> <?><?> <?><?>) <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> --twist-quadratic <?><?><?> <?><?><?><?> (discriminant)
       <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> --twist-primitive
       <?><?><?><?> (conductor) <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>.

       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?> --twist-quadratic<?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> n <?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?> 1 <?> phi(n) <?><?><?>. <?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>.

       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> --output-character <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.
       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> --twist-quadratic
       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       <?><?><?><?><?> --output-character <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> 1 <?><?> 2 <?><?><?><?><?><?><?><?>.
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> 1 <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?> chi(n) <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       gcd(n,conductor) = 1 <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> n <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>. <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> --output-character <?><?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> L <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?> (<?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       --twist-quadratic).

       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?>:


       1     <?><?><?><?><?> n

       2     <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
             <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> 1 <?> phi(n)

       3     <?><?><?><?> (conductor) <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
             (<?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
             <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?>).

       4     <?><?><?><?> <?>: m<?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
             <?><?><?><?> <?><?> n <?><?><?><?><?><?> (<?><?><?><?><?><?>)
             <?><?><?>

       5     Re(chi(m))

       6     Im(chi(m))


       <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> --output-character=2 <?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> chi(-1) (<?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?> chi <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?>) <?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?> chi <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
       <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>..SH
       "<?><?><?><?><?><?><?><?> (OPTIONS)"

       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?>:

       $ lcalc --help

       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> lcalc <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>. <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?>.


       --rank-compute, -r
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> (analytic rank) <?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> L <?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>.


       --derivative=<n>, -d <n>
              <?><?><?><?> n<?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?> derivative <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> (<?><?>
              <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> L(s
              + mh) <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> m<?> <?><?>
              <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> L(s)
              <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>). <?><?><?><?>
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
              <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
              <?><?><?><?> libLfunction/lcalc <?><?> <?><?><?> (precision)
              <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>.


<?><?><?><?><?><?><?> (EXAMPLES)
       o <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?> --zeros <?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (<?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>):

         $ lcalc --zeros 1000

       o <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?> x + iy <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?><?><?><?><?> --value<?> --x <?> --y:

         $ lcalc --value --x=0.5 --y=14.134725141738

       o <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> L
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> --tau <?>
         --zeros (-z):

         $ lcalc --tau --zeros=10

       o <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> L
         <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?> <?> (conductor 4) <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
         <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> --twist-quadratic<?> --start <?>
         --finish <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> L:

         $ lcalc --twist-quadratic --start=-4 --finish=-4 --zeros=1


<?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> (DATA FILE FORMAT)
       <?><?><?><?><?> lcalc -F <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> L <?><?>
       <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.
       <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?>.

       <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> 1<?> 2 <?><?> 3: <?><?><?><?><?> 1
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       (<?><?> <?><?> <?><?><?>) <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> 2
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?> 3 <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?> L <?><?><?> <?><?><?><?> (cusp form) <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?> (Maass form) <?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
       (<?><?> <?><?><?><?> L <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> s <-> 1-s <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> L
       <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?>).

       <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?> (<?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?>). <?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       L <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?>:

       o -2 <?><?><?><?> L(s,chi) <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>

       o -1 <?><?><?><?> <?><?><?> (zeta)

       o 0 <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>

       o 1 <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> L(s,chi)

       o 2 <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> (<?><?> S_K(Gamma_0(N))

       o 3 <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> SL_2(Z)

       o <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>.

         <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
         <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.
         <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?> <?><?><?><?><?><?>.

         <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> 0 <?><?><?><?> <?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
         <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> (<?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> L
         <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>). <?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> 0
         <?><?><?><?>.

         <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> (quasi-degree) <?><?><?>.
         <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> Gamma(gamma
         s + lambda) <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?> <?><?> <?><?> gamma <?><?> 0.5 <?><?><?> <?><?> 1<?> <?>
         lambda <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> Re(lambda) >= 0 <?><?><?>.
         <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> L <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
         1<?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> L <?><?><?> <?><?><?><?> 1<?>
         <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> L <?><?><?> <?><?><?> 2 <?> <?><?><?><?>
         <?><?><?>. <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?> "1" <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> L <?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
         <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> "2"
         <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?>
         <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>.

         <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?> gamma (<?><?> 0.5 <?><?> 1) <?><?><?><?> <?> <?><?>
         <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
         <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?>
         lambda <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> (<?><?><?> <?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> lambda
         <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
         <?><?><?> 0 <?><?><?><?><?> <?><?><?>).

         <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?><?>

                              a
                           --------'
                          '  |  |
                             |  |
           Lambda(s) = Q^s   |  |  Gamma(gamma_j*s + lambda_j)*L(s)
                             |  |
                            j = 1

         <?><?> <?><?><?><?><?> Lambda(s) = omega*conj(Lambda(1-conj(s)))
         <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?> Q <?><?> <?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> omega <?><?><?><?><?> <?> "conj"
         <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?><?>. <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> s <?><?> 1-s <?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> L(s)
         <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> Re(s) = 1/2
         <?><?><?><?> <?><?><?><?>.

         <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> Q <?><?><?>
         <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?>
         <?><?><?> <?><?> <?><?> omega <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> x y <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?> omega
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> (<?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
         omega <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> 1 0
         <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> 1 + 0i).

         <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
         (poles) <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>. <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> L(s) = zeta(s) <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> Lambda(s) <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> (residue) 1 <?><?> s=1 <?>
         <?><?><?><?><?> -1 <?><?> s=0 <?><?><?>. <?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?> Lambda(s) <?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>.
         <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
         (<?><?><?><?><?><?><?> 0) <?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?>
         <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> x+iy <?><?> <?><?> <?><?><?><?>
         <?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> x y
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

         <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>. <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?>. <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> x y <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?> <?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.

         <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
         (<?><?><?><?><?>) <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.
         <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>.

         <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> SL_2(Z) <?><?><?><?><?><?> <?><?>
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> R = 13.779751351891 <?><?>
         <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> (<?><?><?><?>: <?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> L <?><?><?>
         <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>).


         2                    <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
         3                    <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> L <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?>
         29900                <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
         0                    <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
         2                    <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
         .5                   <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
         0 6.88987567594535   <?><?><?><?><?><?> lambda
         .5                   <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
         0 -6.88987567594535  <?><?><?><?><?> lambda
         .3183098861837906715 <?><?><?><?><?> Q <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
         1 0                  <?><?><?><?><?> omega <?><?><?><?><?> 1 + 0i <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
         0                    <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> Lambda(s)
         1                    <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
         1.549304477941       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
         0.246899772454       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
         1.400344365369       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
         ...


         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> lcalc
         <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>..SH "<?><?><?><?><?>
         <?><?><?><?><?><?> (BUGS)"

       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
       https://gitlab.com/sagemath/lcalc/issues <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.

                                                                      lcalc(1)