ECM(1)                          April 22, 2003                          ECM(1)

<?><?><?> (NAME)
       ecm - <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> ECM<?> P-1 <?><?>
       P+1

<?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (SYNOPSIS)
       ecm [<?><?><?><?><?><?><?><?>] B1 [B2min-B2max | B2]


<?><?><?><?><?><?><?> (DESCRIPTION)
       <?><?><?><?><?><?> ecm <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> (ECM)<?>
       <?><?><?> P-1<?> <?><?> <?><?><?> P+1 <?><?><?>. <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?>.

<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?> <?>
       <?><?><?><?><?> <?> (STEP 1 AND STEP 2 BOUND PARAMETERS)
       B1
           B1 <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?> <?><?><?>. <?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>. <?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?> <?><?><?><?> (<?><?><?><?> <?><?><?><?> 3000000) <?><?>
           <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (3000000.0 <?><?>
           3e6) <?><?><?><?> <?><?><?>. <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> B1 <?><?><?><?><?> <?><?>
           9007199254740996 <?><?><?><?> P-1<?> <?> ULONG_MAX <?><?>
           9007199254740996 (<?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?>) <?><?><?><?> ECM <?> P+1 <?><?><?>. <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?> 2 <= p <= B1 <?><?> <?><?><?><?><?> <?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>.

       B2
           B2 <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?> <?><?><?>. <?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>: <?><?><?>
           <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> B1 <?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?> B1<?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
           <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?>. <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?> B2 <?><?><?><?><?><?><?> 9e23 <?><?><?><?> <?><?><?>
           <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> -k<?>
           <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> k <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?>. <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> B1 <= p <= B2
           <?><?> <?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?>. <?><?><?> B2 < B1 <?><?><?><?><?> <?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>.

       B2min-B2max
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
           B2min-B2max <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> B2min <=
           p <= B2max <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.
           <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> B2
           <?><?><?><?><?> B1-B2 <?><?><?>. <?><?><?><?><?><?> B2min <?> B2max
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> k<?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> 9e23 <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

           -pm1
               <?><?><?><?><?> P-1 <?><?> <?><?><?> <?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> (ECM).

           -pp1
               <?><?><?><?><?> P+1 <?><?> <?><?><?> <?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> (ECM).

<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       (GROUP AND INITIAL POINT PARAMETERS)
       -x0 x
           [ECM, P-1, P+1] <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> x (<?><?><?>
           <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?>) <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?>. <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> -x0 1/3
           <?><?><?><?><?> <?><?><?>. <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> x <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?> ECM<?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?> P-1 <?> P+1 <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       -sigma s
           [ECM] <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> s (<?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>) <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> s <?><?>
           <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       -A a
           [ECM] <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> a (<?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>) <?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?>.

       -go val
           [ECM, P-1, P+1] <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
           val<?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> N <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>.
           <?><?><?><?>:

               ecm -pp1 -go "N^2-1" 1e6 < composite2000


<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?> (STEP 2 PARAMETERS)
       -k k
           [ECM, P-1, P+1] <?><?><?><?><?> k <?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?> <?>. <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?> <?><?> B2<?> <?><?><?><?><?><?> k <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?> <?><?>
           <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> (CPU)
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       -treefile file
           <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?> <?><?>
           <?><?> <?><?><?><?> I/O <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>.
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> file.1<?>
           file.2 <?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>.
           <?><?> <?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> P+1 <?> P-1
           <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>.

       -power n
           [ECM] <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> x^n <?><?><?><?> <?><?><?>
           Brent-Suyama (-power 1 <?><?><?> Brent-Suyama <?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>).
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?> <?><?><?> <?> B2 <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       -dickson n
           [ECM] <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
           Dickson <?><?> <?><?><?><?>-n <?><?><?><?> <?><?><?> Brent-Suyama.

       -maxmem n
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> n
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?>.

       -ntt, -no-ntt
           <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (Number-Theoretic
           Transform) <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?>. <?><?>
           NTT<?> <?><?><?><?><?> dF <?><?><?><?><?> <?><?> <?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?>
           <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (machine word) <?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> (<?><?>
           <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?>). <?><?><?><?><?> -no-ntt <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
           <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> NTT <?><?><?>. <?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?> NTT <?><?><?><?> P-1<?> P+1 <?>
           <?><?><?><?> ECM <?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

           -q
               <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
               <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
               <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
               <?><?><?> <?><?><?><?><?> (<?><?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?>
               <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>).

           -v
               <?><?><?><?> <?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?><?> -v <?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
               <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>. <?><?> <?><?> -v<?>
               <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?> x0<?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?>
               <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> ECM
               <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>. <?><?> -v -v<?>
               <?><?><?><?><?> A <?><?><?><?> ECM <?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?> <?> <?> <?><?><?> <?> <?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?> -v <?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

           -timestamp
               <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> ECM <?><?><?><?>
               <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> P+1 <?><?> P-1 <?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

<?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       (MODULAR ARITHMETIC OPTIONS)
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

       -mpzmod
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> mpz_mod
           <?><?><?><?><?><?><?><?> GMP (<?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?>-<?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>).

       -modmuln
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
           (<?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>). <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>.

       -redc
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
           (<?><?><?><?> <?><?><?>-<?><?><?><?><?>). <?><?> <?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>.

       -nobase2
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?> (<?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> 2^n+1 <?><?> 2^n-1 <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> -v <?><?>
           <?><?><?><?><?><?>).

       -base2 n
           <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
           <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> n
           > 0 <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> 2^n+1 <?><?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?> n < 0 <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
           2^|n|-1 <?><?><?><?>.

<?><?><?><?><?>/<?><?><?><?><?> <?><?><?><?> (FILE I/O)
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?> <?> <?><?><?> <?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (<?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> Prime95/mprime <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> GMP-ECM
       <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>). <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?> <?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> B2min-B2max
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>.

       -inp file
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> file <?><?>
           <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>.

       -save file
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?> <?><?> file.
           <?><?><?> file <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?>:
           <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?> <?><?>
           B1=1000000 <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?> "c155" <?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
           <?><?> <?><?><?><?> "foo"<?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?>:

               ecm -save foo 1e6 1 < c155


       -savea file
           <?><?><?><?><?> -save<?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?>.

       -resume file
           <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?> file<?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> file <?><?><?><?><?>
           <?><?> "-" <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?>:
           <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?> <?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?> <?><?>:

               ecm -resume foo 1e6


       -chkpoint file
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
           <?> <?><?> file. <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?> -resume <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.

               ecm -chkpnt foo -pm1 1e10 < largenumber.txt


           "<?><?><?><?> <?><?><?><?>" (<?><?><?><?><?><?> -c n)
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?>.

           -c n
               <?><?><?><?><?> n <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?>
               <?><?><?><?><?> (<?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?>).
               <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> P+1
               (<?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> n=3) <?><?> <?><?><?><?> ECM
               <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> n <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> d-<?><?><?><?>
               <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?> <?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
               -resume, -sigma, -x0 <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>.
               <?><?><?><?> -c 0 <?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?>.

           -one
               <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
               <?><?> <?><?><?><?><?><?><?> (cofactor) <?><?><?> <?><?><?><?>
               <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.

           -b
               <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> (Breadth-first):
               <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>
               <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?> <?><?>
               <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
               <?><?> -inp <?><?><?>.

           -d
               <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> (Depth-first): <?><?>
               <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> n <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> n
               <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?>
               <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
               <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>.

           -ve n
               <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?> <?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?>
               <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
               <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
               <?><?><?><?><?><?> n <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> -ve 0
               <?><?><?>.

           -i n
               <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> B1 <?><?>
               <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> n <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

           -I n
               <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> B1 <?><?>
               <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?> <?><?> n <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.
               <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?>
               <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> -I 10 <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
               <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>.

<?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (SHELL COMMAND
       EXECUTION)
       <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> GMP-ECM <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?>.

       -prpcmd cmd
           <?><?><?><?><?> cmd <?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?> GMP-ECM <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.
           <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> stdin
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?><?> 0 <?><?>
           <?><?><?><?><?> "<?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>" (probably
           prime) <?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?> "<?><?><?><?>" (composite) <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?>.

       -faccmd cmd
           <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> P-1 <?>P+1 <?><?>
           ECM <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> cmd <?><?>
           <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
           <?><?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?> stdin <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?>. <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?>:

               ecm -faccmd 'mail -s "$HOSTNAME found a factor"
                               me@myaddress.com' 11e6 < cunningham.in


       -idlecmd cmd
           <?><?><?><?><?> cmd <?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?><?> ECM <?><?> <?><?> <?><?><?><?> P-1 <?><?> P+1
           <?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.
           <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> cmd <?><?><?> <?><?><?>
           <?><?><?><?><?> GMP-ECM <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
           <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.
           <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> cmd<?> <?><?><?><?><?><?><?>
           GMP-ECM <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> GMP-ECM
           <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

           -n
               <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> "nice"
               (<?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?><?>).

           -nn
               <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> "very
               nice" (<?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> idle).

           -B2scale f
               <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?> <?> B2 <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?> f. <?><?><?><?>: -B2scale 0.5 <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> B2 <?><?> <?><?> <?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?>.

           -stage1time n
               <?><?><?><?><?><?> n <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?> <?>. <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
               <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> -v <?><?>
               <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?>
               <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
               <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>.

           -cofdec
               <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?>
               <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> (<?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?>).

           -h, --help
               <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?>
               <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> ecm<?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
               <?><?> <?><?><?><?><?>.

           -printconfig
               <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?> <?><?>
               <?><?><?><?><?><?>.

<?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> (INPUT SYNTAX)
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>:

       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> 123456789.

       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>: <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?> <?><?>
       "//" <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       <?><?><?><?><?> <?><?>. <?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?> "\" <?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>
       <?> <?><?> <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>.

       <?><?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>.
       <?><?><?><?>: 3*5+(2+7)^10.

       <?><?><?><?><?><?><?><?>: <?><?><?><?> 53!.

       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>: <?><?><?><?> <?><?><?><?> 15!3
       <?><?> <?><?><?><?> 15*12*9*6*3 <?><?><?>.

       <?><?><?><?><?><?><?><?> (Primorial): <?><?><?><?> <?><?><?><?> 11#
       <?><?> <?><?><?><?> 2*3*5*7*11 <?><?><?>.

       <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>: <?><?><?><?>
       <?><?><?><?> 17#5 <?><?> <?><?><?><?> 5*7*11*13*17 <?><?><?>.

       <?><?><?><?><?>:

       GCD(a,b): <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?>: GCD(120,28) = 4

       Phi(n,x): n-<?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> (<?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>)
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?> x
           <?><?><?><?>: Phi(3,5) = 1 + x + x^2 = 31

           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> ECM <?><?> <?><?><?><?> P-1/P+1
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?>
           <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>. <?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?><?><?><?>:

           <?><?><?> 0
               0 <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> 1 <?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?>

           <?><?><?> 1
               0 <?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?><?> <?><?><?><?> 1 <?><?> <?><?><?> <?><?><?>
               <?><?><?><?>

           <?><?><?> 2
               0 <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?> 1
               <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
               <?><?><?><?>

           <?><?><?> 3
               0 <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
               1 <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?> <?><?><?><?>

           <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
           <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?> <?><?> <?><?><?><?>:

           0
               <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
               <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>

           1
               <?><?><?>

           2
               <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>

           6
               <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>

           8
               <?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?>

           10
               <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?>
               <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?>
               <?><?><?>

           14
               <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?>
               <?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
               <?><?><?> <?><?><?>

<?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> (BUGS)
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?> <?><?>
       <https://gitlab.inria.fr/zimmerma/ecm> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>.

<?><?><?><?><?><?><?><?><?> (AUTHORS)
       Pierrick Gaudry <gaudry at lix dot polytechnique dot fr> <?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> mul/redc
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>

       Jim Fougeron <jfoug at cox dot net> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>

       Laurent Fousse <laurent at komite dot net> <?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?> <?><?><?> <?><?><?><?><?> (middle product) <?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?> autoconf/automake <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?> <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> Debian
       <?><?><?><?>

       Alexander Kruppa <(lastname)al@loria.fr> <?><?> <?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> ECM<?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?> <?><?><?><?> P+1 <?> P-1 (<?><?>
       <?><?><?><?><?> P.-L. Montgomery)<?> <?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?> AMD64 <?><?><?><?> mulredc <?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?>

       Dave Newman <david.(lastname)@jesus.ox.ac.uk> <?><?> <?><?><?>
       Kronecker-Schoenhage <?> NTT <?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?>

       Jason S. Papadopoulos <?><?> <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?> NTT
       <?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?> <?><?><?>

       Paul Zimmermann <zimmerma at loria dot fr> <?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?> <?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> GMP-ECM <?><?><?>.

       <?><?><?><?>: <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?><?> <?><?><?><?> <?><?><?><?>
       <?><?><?><?><?> <?><?><?><?><?>.

April 22, 2003                    11/03/2023                            ECM(1)